Главная » 2017 » Декабрь » 1 » Гидравлический удар - процесс, расчет, формулы.
19:17
Гидравлический удар - процесс, расчет, формулы.
Гидравлический удар
Рис. 1.103. Схема для вывода уравнения неустановившегося течения
Гидравлическим ударом обычно называют резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока жидкости. Точнее говоря, гидравлический удар представляет собой колебательный процесс, возникающий в упругом трубопроводе с капельной жидкостью при внезапном изменении ее скорости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления. Изменение давления при этом тесно связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при быстром закрытии или открытии крана или иного устройства управления потоком. Однако могут быть и другие причины его возникновения. Теоретическое и экспериментальное исследование гидравлического удара в трубах было впервые выполнено Н. Е. Жуковским и опубликовано в его фундаментальной работе «О гидравлическом ударе», вышедшей в свет в 1898 г. Пусть в конце трубы, по которой жидкость движется со скоростью v0, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 1.106, а). Тогда скорость частиц жидкости, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, и жидкость сжимается в соответствии с повышением давления Аруд. II н заторможенные частицы у крана набегают другие, соседние с ними частицы и тоже теряют скорость, в результате чего сечение п — п перемещается вправо со скоростью с, называемой скоростью ударной волны; сама же переходная область, в которой давление изменяется на поперечину Д/>уд, называется ударной волной. Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления Друд распространится на всю трубу (рис. 1.106, б). Но такое состояние не является равновесным. Под действием перепада давления Друя частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это движение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n — п перемещается в обратном направлении — к крану — с той же скоростью с, оставляя за собой выравненное давление р0 (рис. 1.106, в).
1.Н. Е. Ж у к о в с к и й (1847—1921 гг.) — великий русский ученый, один из основоположников современной гидроаэромеханики, которого В. И. Лепип назвал «отцом русской авиации». Еще до того, как Жуковский начал заниматься вопросами авиации, он опубликовал ряд фундаментальных работ в области гидравлики и занимался гидравлическими задачами на протяжении всей своей жизни. 2.Пренебрегать сжимаемостью жидкости, как это обычно допускается в задачах гидравлики, в данном случае нельзя, так как малая сжимаемость жидкости и является причиной возникновения большого, но конечного ударного давления.
Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению р0. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость v0, но направленную теперь в противоположную сторону. С этой скоростью «жидкая колонна» (рис. 1.106, г) стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением р0 — Друя, которая направляется от крана к резервуару со скоростью с, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 1.106, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака. Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волпы к резервуару показано па рис. 1.106, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 1.106, б, оно не является равновесным. На рис. 1.106, ж показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жид¬кости со скоростью v0. Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением Дрга достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидрав¬лического удара повторится. В опытах Н. Е. Жуковского было зарегистрировано до 12 полных циклов с постепенным уменьшением Дргд из-за трения в трубе и рассеивания энергии в резервуаре. Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 1.107, а и б. Рис. 1.107. Изменение давления по времени у крана
Диаграмма, показанная штриховыми линиями на рис. 1.107, а, характеризует теоретическое изменение давления р„з5 в точке А (см. рис. 1.106) непосредственно у крана (закрытие крана предполагается мгновенным). Сплошными линиями дан примерный вид действительной картины изменения давления по времени. В действительности давление нарастает (а также падает), хотя и круто, но не мгновенно. Кроме того, имеет место затухание колебаний давления, т. е. уменьшение его амплитудных значений из-за трения и ухода энергии в резервуар. Описанная картина изменения давления может возникнуть лишь в том случае, когда имеется достаточный запас давления р0, т. е. когда ра > Д/)уд и при снижении давления на Друд оно остается положительным. Если же давление р0 невелико (что бывает очень часто), то первоначальное повышение давления при ударе будет примерно таким же, как и в предыдущем случае. Однако снижение давления на Друд невозможно; абсолютное давление у крана падает практически до нуля (ризэ ~ —0,1 МПа), «жидкая колонна» отрывается от крана, возникает кавитация и образуется паровая каверна. В связи с этим нарушается периодичность процесса, и характер изменения давления по времени получается примерно таким, как показано на рис. 1.107, б. Повышение давления Аруд легко связать со скоростями v0 и с, если рассмотреть элементарное перемещение ударной волны dx за время at и применить к элементу трубы dx теорему об изменении количества движения. При этом получим (рис. 1.108) Рис. 1.108.Перемещение ударной волны за время dt Рис. 1.109. Схемы деформации трубы и жидкости
Но пока неизвестна скорость с, поэтому ударное давление Аруя найдем другим путем, а именно из условия, что кинетическая энергия жидкости переходит в работу деформации: растяжения стенок трубы и сжатия жидкости. Кинетическая энергия жидкости в трубе радиусом г mvl/2 = лгЧриЦ2. Работа деформации равна потенциальной энергии деформированного тела и составляет половину произведения силы на удлинение. Выражая работу деформации стенок трубы как работу сил давления на пути А г (рис. 1.109, а), получаем Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т. е. Е — оо, то от последнего выражения останется лишь У А'/р, т. е. скорость звука в однородной упругой среде с плотностью р и объемным модулем К [см. формулу (1.10)]. Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200— 1400 м/с. Так как в рассматриваемом случае стенки трубы не абсолютно жесткие, то величина с представляет собой скорость распространения ударной волны в упругой жидкости, заполняющей упругий трубопровод. Эта скорость несколько меньше скорости звука. Когда уменьшение скорости в трубе происходит не до нуля, а до значения vu возникает неполный гидравлический удар и формула Жуковского приобретает вид: Формулы Жуковского справедливы при очень быстром закрытии крана или, точнее говоря, когда время закрытия В тупиковом трубопроводе ударное давление может увеличиться в 2 раза (под ударным давлением здесь понимается резкое повышение давления в трубопроводе, обусловленное внезапным подключением его к источнику высокого давления). Поясним это схемой (рис. 1.111, а) и следующими рассуждениями. Пусть трубопровод с начальным давлением р0 отделен краном от сосуда большого объема (или насоса) с высоким давлением pv При мгновенном открытии крана давление в начале трубопровода внезапно возрастает на Аруд = рг — р0. Возникшая волна давления со скоростью с перемещается к концу трубопровода. Давление за ее фронтом отличается от давления перед фронтом на Аруд, а скорость жидкости в плоскости фронта возрастает от нуля до v0, определяемой формулой (1.164): В момент подхода фронта волны к тупиковому концу давление жидкости во всем трубопроводе увеличивается на Аруд и жидкость приобретает скорость v0. Поскольку дальнейшее движение жидкости невозможно, скорость столба жидкости полностью гасится, дополнительно увеличивая, в свою очередь, давление на Аруд = pi;0c. Таким образом, в трубопроводе возникает новая (отраженная) волна давления, направленная к крану (задвижке), за фронтом которой давление по сравнению с первоначальным возросло на 2Аруд, а скорость жидкости v — О (рис. 1.111,6). Формулы (1.164) и (1.168) получены при использовании ряда упрощающих допущений: справедливость закона Гука при деформации трубы и жидкости, отсутствие трения в жидкости и других видов рассеивания энергии в процессе удара и равномерность распределения скоростей по сечению трубы. Экспериментальные исследования гидравлического удара показывают, что если жидкость не содержит воздушных примесей и начальное давление р0 не велико, то, несмотря на перечисленные допущения, формула Жуковского достаточно хорошо подтверждается опытом. Неравномерность распределения скоростей, а следовательно, и режим течения в трубе (ламинарное или турбулентное), казалось бы, должны влиять на величину Аруд, так как от этого зависит кинетическая энергия потока. Однако это влияние практически отсутствует. Объясняется это тем, что при внезапном торможении потока происходят интенсивный сдвиг слоев жидкости и большая потеря энергии на внутреннее трение, которая примерно компенсирует избыток кинетической энергии за счет неравномерности скоростей. При высоких начальных давлениях р0 и больших Аруп последние получаются несколько большими, чем по формуле Жуковского, вследствие возрастания модуля К, т. е. нарушения линейности изменения деформации по давлению. Способы предотвращения и смягчения гидравлического удара выбирают для каждого конкретного случая. Наиболее эффективным методом снижения Аруя является устранение возможности прямого гидравлического удара, что при заданном трубопроводе сводится к увеличению времени срабатывания кранов и других устройств. Аналогичный эффект достигается установкой перед этими устройствами компенсаторов в виде достаточных местных объемов жидкости, гидроаккумуляторов или предохранительных клапанов. Уменьшение скорости движения жидкости в трубопроводах (увеличение диаметра труб при заданном расходе) и уменьшение длины трубопроводов (для получения непрямого удара) также способствуют снижению ударного давления. Иногда вместо всех перечисленных способов уменьшения Аруд предпочитают простое повышение прочности слабых звеньев системы. Представляет интерес сопоставление ударного давления Аруд с инерционным рап — pghmi (см- п. 1-47). Если рассматрккать непрямой удар и предположить, что скорость жидкости v0 уменьшается при закрытии крапа по линейному ппкопу в функции времени t, то в формуле (1.169) отношение v0/t3ак можно заменить ускорением а = dv/dt. Тогда эта формула примет нид А/>уЯ = 2 pal или M'jя = Ap^ipg) = 2 (a/g) I = 2/гип. Таким образом, ударный напор (или давление) при непрямом гидроударе в 2 раза больше инерционного напора. Следовательно, если требуется рассчитать трубу на прочность, то расчет следует нести не по инерционному, а но ударному давлению. На рис. 1.112 дан график сравнения ударного Лруа (сплошная линия) и инерционного рав (штриховая линия) давлений в зависимости от времени закрытия крана. Пер¬вое построено по формуле (1.169) при t33K > t0, а при <зак<'0 в соответствии с (1.164) принято постоянным; второе определено по формуле (1.163) с заменой а = vJt^K и рвн — = pghm- Как видно из графика, построенного при v0 — const, при £вак = tJ2 уд — Рая- Однако при t3al( < t0 инерционное давление является нереальным; при t3aK > t0 инерционное давление можно рассматривать как осредненное по времени давление при гидравлическом ударе. Рис. 1.112. Сравнение ударного и инерционного давлений
