Для выполнения тепловых расчетов котла на ЭВМ в процессе разработки его конструкции, а также определения динамических характеристик его работы необходимо составление математической модели котла. Задача построения математической модели котла в общем случае сводится к определению операторов системы, определяющих изменение выходных величин при произвольном изменении входного воздействия. В случае аналитических расчетов при построении математической модели сложного объекта, каким является котел, не удается получить передаточные функции, связывающие непосредственно входные и выходные параметры, и приходится расчленять котел на отдельные технологические участки, передаточные функции которых известны либо могут быть определены расчетным путем. Затем строят модель в виде совокупности отдельных участков, которые соединяются в соответствии со структурной схемой котла. Элементы котла являются объектами с сосредоточенными и распределенными параметрами, передаточные функции которых определяются на основе дифференциальных уравнений, приведенных далее. Объекты с сосредоточенными параметрами. При составлении дифференциальных уравнений объектов с сосредоточенными параметрами обычно исходят из уравнений материального и теплового балансов. Согласно материальному балансу изменение массы вещества в замкнутом объеме в единицу времени равно алгебраической сумме входящих и выходящих материальных потоков. Участки с распределенными параметрами. К таким участкам относятся поверхности нагрева с однофазной и двухфазной средой. При аналитическом исследовании обычно поток среды в них принимается одномерным и с постоянными физическими параметрами по сечению трубы. Изменением кинетической и потенциальной энергии среды можно пренебречь. На основе математических моделей элементов котла с сосредоточенными и распределенными параметрами — экономайзера, циркуляционного контура и парового тракта — далее составляют схему математической модели котла и на ее основе —алгоритм его теплового расчета.
Рис. 29.3. Технологическая схема барабанного котла: вп>3 — температура питательной воды; Овд — расход воды на впрыск; #кл — положение регулирующих клапанов; рпр, 6ПГ — давление и температура пара на выходе из котла; £>т — расход пара на турбину; — давление пара в барабане; <7ЭК,
Рис. 29.4. Структурная схема математической модели барабанного энергетического котла: 1 — экономайзер; 2 — барабан с испарительным участком подъемных труб; 3 — опускные трубы; 4 — экономайзерный участок подъемных труб; 5 — пароперегреватель I ступени; 6 — коллектор впрыска; 7 — пароперегреватель II ступени; 8 — сопротивление пароперегревателя I ступени, 9 —емкость пароперегревателя I ступени; 10 — сопротивление пароперегревателя II ступени; 11 — емкость паро-перегревателя II ступени; 12 — турбина
Для иллюстрации на рис. 29.3 показана технологическая схема барабанного котла, а на рис. 29.4 — структурная схема его математической модели. При нестационарном теплообмене уравнения дополняют граничными условиями, определяемыми конкретными условиями работы рассматриваемого участка. Передаточные функции получают путем решения приведенных уравнений в области изображений Лапласа после перехода к отклонениям переменных и линеаризации уравнений. При решении уравнений обычно принимают следующие упрощения: тепловой поток постоянен по длине труб; изменение расхода и давления среды происходит одновременно по всей длине труб; коэффициент теплоотдачи а2 принимают средним по длине и зависящим от расхода среды: a2=f(G); теплоемкость среды принимают постоянной и равной средней по длине труб.
