Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила — сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Если этот объем весьма мал по сравнению с объемом Земли, то свободную поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 1.7) и на ее свободную поверхность действует давление р0. Найдем гидростатическое давление р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h. Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т. е. вверх. Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикаль: pdS-p0dS- pgk dS = 0. Последний член уравнения представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикали. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем P = Po + 'ipg = Po + fiy. (1.20)
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; по нему можно подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления р0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина р0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля. Давление жидкости, как видно из формулы (1.20), возрастает с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоянная. Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня. Возьмем па произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначив через z координату точки М, через z0 — координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (1.20) h на z0 — z, получим z + p/(pg) = z0 + p0/(pg). (1.21) Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости ^ "f~ р/{р&)= const. Координата z называется геометрической высотой. Величина р/( рg) имеет линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма z + р/( рg) называется гидростатическим напором. Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.
Те же результаты можно получить путем интегрирования дифференциальных уравнений равновесия жидкости, которые рассмотрены в следующем параграфе.
Б. Паскаль (1623 —1662 гг.) — известный французский математик, физик и философ. В возрасте 16 лот написал трактат о теории конических сечений. Далее опубликовал работы по теории чисел, теории вероятностей, анализу бесконечно малых и др. В физике исследовал атмосферное давление и заложил основы гидростатики.
