Главная » 2015 » Декабрь » 25 » Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре.
18:19
Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре.
Истечение через малые отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре
Рассмотрим различные случаи истечения жидкости из резервуаров, баков, котлов через отверстия и насадки (короткие трубки разной формы) в атмосферу или в пространство, заполненное газом или той же жидкостью. Этот случай движения жидкости характерен тем, что в процессе истечения запас потенциальной энергии, которым обладает жидкость в резервуаре, превращается с большими или меньшими потерями в кинетическую энергию свободной струи или капель. Основным вопросом, который интересует в данном случае, является определение скорости истечения и расхода жидкости для различных форм отверстий и насадков. Рассмотрим большой резервуар с жидкостью под давлением р0, имеющий малое круглое отверстие в стенке на достаточно большой глубине Н0 от свободной поверхности (рис. 1.78). Через это отверстие жидкость вытекает в воздушное (газовое) пространство с давлением pv Пусть отверстие имеет форму, показанную на рис. 1.79, а, т. е. выполнено в виде сверления в тонкой стенке без обработки входной Рис. 1.79. Истечение через круглое отверстие
кромки или имеет форму, показанную на рис. 1.79, б, т. е. выполнено в толстой стенке, но с заострением входной кромки с внешней стороны. Условия истечения жидкости в этих двух случаях будут совершенно одинаковыми: частицы жидкости приближаются к отверстию из всего прилежащего объема, двигаясь ускоренно по различным плавным траекториям (см. рис. 1.79, а). Струя отрывается от стенки у кромки отверстия и затем несколько сжимается. Цилиндрическую форму струя принимает на расстоянии, равном примерно одному диаметру отверстия. Сжатие струи обусловлено необходимостью плавного перехода от различных направлений движения жидкости в резервуаре, в том числе от радиального движения по стенке, к осевому движению в струе. Так как размер отверстия предполагается малым по сравнению с напором Н0 и размерами резервуара, и следовательно, его боковые стенки и свободная поверхность жидкости не влияют на приток жидкости к отверстию, то наблюдается совершенное сжатие струи, т. е. наибольшее сжатие в отличие от несовершенного сжатия, которое рассмотрено ниже. Степень сжатия оценивается коэффициентом сжатия е, равным отношению площади сжатого поперечного сечения струи к площади отверстия Действительная скорость истечения v всегда несколько меньше идеальной из-за сопротивления, следовательно, коэффициент скорости всегда меньше единицы. Распределение скоростей по сечению струи является равномерным лишь в средней части сечения (в ядре струи), наружный же слой жидкости несколько заторможен из-за трения о стенку (см. рис. 1.79, б). Как показывают опыты, скорость в ядре струи практически равна идеальной (уи = ]/2gH), поэтому введенный коэффициент скорости ср следует рассматривать как коэффициент средней скорости. Если истечение происходит в атмосферу, то давление по всему сечению цилиндрической струи равно атмосферному. Подсчитаем расход жидкости как произведение действительной скорости истечения на фактическую площадь сечения струи, а затем, используя соотношения (1.123) и (1.124), получим Это значит, что коэффициент расхода ость отношение действительного расхода к тому расходу Q'H, который имел бы место при отсутствии сжатия струи и сопротивления. Величина Q'n не является расходом при истечении идеальной жидкости, так как сжатие струи будет иметь место и при отсутствии гидравлических потерь. Действительный расход всегда меньше теоретического, и, следовательно, коэффициент расхода всегда меньше единицы вследствие влияния двух факторов: сжатия струи и сопротивления. В одних случаях больше влияет первый фактор, в других — второй. Введенные в рассмотрение коэффициенты сжатия е, сопротивления скорости ф и расхода р, зависят в первую очередь от типа отверстия и насадка, а также, как и все безразмерные коэффициенты в гидравлике, от основного критерия гидродинамического подобия — числа Re. На рис. 1.80 показаны зависимости коэффициентов е, ср и |л для круглого отверстия от ReB, подсчитанного по идеальной скорости истечения, т. е. Re„ = vud/v = d У 2 gH/v. Из графика видно, что с увеличением Re„, т. е. с уменьшением влияния сил вязкости, коэффициент ср возрастает в связи с уменьшением коэффициента сопротивления а коэффициент е уменьшается вследствие уменьшения торможения жидкости у кромки отверстия и увеличения радиусов кривизны поверхности струи на ее участке от кромки до начала цилиндрической части. Значения коэффициентов ср и е при этом асимптотически приближаются к их значениям, соответствующим истечению идеальной жидкости, т. е. при Re, -> оо значения Ф -> 1 и е -> 0,6. Это близко к теоретически найденному Кирхгофом значению е при истечении идеальной жидкости через плоскую щель е„ = л/(2 + я). Коэффициент расхода р, определяемый произведением е на ср, с увеличением Re сначала увеличивается, что обусловлено крутым возрастанием ф, а затем, достигнув максимального значения (ртах = 0,69 при ReH = 350), уменьшается в связи со значительным падением е и при больших Re, практически стабилизируется на значении, равном р, = 0,60 - 0,61. В области весьма малых Re„ (ReH < 25) роль вязкости настолько велика, а торможение жидкости у кромки столь значительно, что сжатие струи отсутствует (е = 1) и ср = р. В этом случае можно пользоваться формулой, вытекающей из теоретического решения Вюста: При истечении маловязких жидкостей через круглое отверстие в тонкой стенке имеет место значительное сжатие струи и весьма небольшое сопротивление, поэтому коэффициент расхода и получается значительно меньше единицы, главным образом, за счет влияния сжатия струи.
