Техноэнерг
Пятница, 21.07.2017, 19:36
Меню сайта

Форма входа

Категории раздела
Топливо - Теория горения. [224]
Высокотемпературные установки и процессы. [25]
Теплообменные установки и процессы. [56]
Котельные установки - конструкция и принцип работы. [47]
Устройство и эксплуатация оборудования газомазутных котельных. [61]
Металлургическое оборудование. [75]
Конструкции трубопроводной запорной арматуры. [59]
Объемные гидромашины и гидроприводы. [40]
Гидравлика. Гидравлические расчеты. [45]
Смазка оборудования. [49]
Оборудование пароконденсатных систем [20]
Справочник по сборке узлов и механизмов машин. [23]
Универсальные зажимные устройства токарных станков. [45]
Справочник металлиста [46]
Экономика. [21]

Поиск

Календарь
«  Март 2014  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31

Наш опрос
На чем держится наша Вселенная?
Всего ответов: 361

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Главная » 2014 » Март » 20 » Равномерное вращение сосуда с жидкостью.
20:06
Равномерное вращение сосуда с жидкостью.


светодиодные гирлянды шарики



Равномерное вращение сосуда с жидкостью

Возьмем открытый цилиндрический сосуд с жидкостью и сообщим ему вращение с постоянной угловой скоростью со вокруг его вертикальной оси. Жидкость постепенно приобретет ту же угловую скорость, что и сосуд, а свободная поверхность ее видоизменится; в центральной части уровень жидкости понизится, у стенок — повысится, и вся свободная поверхность жидкости станет некоторой поверхностью вращения (рис. 1.18).
На жидкость в этом случае будут действовать две массовые силы — сила тяжести и центробежная сила, которые, будучи отнесенными к единице массы, соответственно равны g и со2г.
Равнодействующая массовая сила j увеличивается с увеличением радиуса за счет второй составляющей, а угол наклона ее к горизонту уменьшается. Эта сила нормальна к свободной поверхности жидкости, поэтому наклон этой поверхности с увеличением радиуса возрастает. Найдем уравнение кривой АОВ в системе координат гиг с началом в центре дна сосуда. Учитывая, что сила j является нормалью к кривой А ОБ, из чертежа находим tg а = dz/dr = (o2r/g, откуда dz = со2г dr/g,
или после интегрирования
z = coV/(2g) + C.
В точке пересечения кривой АОВ с осью вращения г = 0, z = h = С, поэтому окончательно будем иметь
z = h + ^/(2g), (1.34)
т. е. кривая АОВ является параболой, а свободная поверхность жидкости — параболоидом. Такую же форму имеют и другие поверхности уровня.
Пользуясь уравнением (1.34), можно определить положение свободной поверхности в сосуде, например максимальную высоту Н подъема жидкости и высоту h расположения вершины параболоида при данной угловой скорости со. Для этого необходимо
использовать еще уравнение объемов: объем неподвижной жидкости равен ее объему во время вращения.
Для определения закона изменения давления во вращающейся жидкости в функции радиуса и высоты поступим аналогично тому, как это сделано в п. 1.5. Выделим вертикальный цилиндрический объем жидкости с основанием в виде элементарной горизонтальной площадки dS (точка М) на произвольном радиусе г и высоте z и запишем условие его равновесия в вертикальном направлении. С учетом уравнения (1.34) будем иметь
р dS - [h - z + coV2/(2g)] pg dS - — p0 (dS/cos a) cos a = 0.
После сокращений получим p = p0 + [h-z + tfr*/(2g)]pg. (1.35)
Это значит, что давление возрастает пропорционально радиусу и уменьшается пропорционально высоте z.
Если сосуд, вращающийся вокруг вертикальной оси, имеет крышку и заполнен жидкостью доверху, то ее форма измениться не может, по изменяется давление в соответствии с выражением (1.35). На рис. 1.19 показана эпюра давления по крышке, стенке и дну сосуда.



Рис. 1.18. Поверхность жидкости при вращении открытого сосуда вокруг вертикальной оси

На практике часто рассматривается вращение сосуда с жидкостью, когда угловая скорость со столь велика, что силой тяжести можно пренебречь по сравнению с центробежными силами. При этом закон изменения давления в жидкости легко получить из формулы
(1.35), в которой следует принять z = h = 0. Угол, образуемый осью вращения сосуда с вертикалью, значения не имеет, а поверхности уровня можно считать круглыми цилиндрами с общей осью — осыо вращения сосуда. Если к тому же давление р0 действует не в центре, а при г = г0, то очевидно, что вместо выражения (1.35) будем иметь
р=Ро + рсо2(га-г?)/2. (1.35')
Часто бывает необходимо определить силу давления вращающейся вместе с сосудом жидкости на его стенку, нормальную к оси вращения (или на кольцевую часть этой стенки). Для этого необходимо выразить сначала силу давления, приходящуюся на элементарную кольцевую площадку радиусом г и шириной dr:
dF = р dS — fp0 + рсо2 (г2 - г?)/2] 2лг dr,
а затем выполнить интегрирование в требуемых пределах.
При большой угловой скорости жидкости можно получить весьма значительную суммарную силу давления на стенку. Это используется в некоторых фрикционных муфтах, где для осуществления сцепления двух валов требуется создание больших сил нормального давления. Способ, указанный выше, применяют для определения силы осевого давления жидкости на рабочие колеса центробежных насосов, а также на крышки центрифуг.



Рас. 1.19. Эпюры давлений па крышку, стенку и дно вращающегося сосуда

Те же формулы для рассмотренного случая относительного покоя можно вывести путем интегрирования дифференциального уравне¬ния (1.24) равновесия жидкости. Поместив начало координат в центре дна сосуда и направив ось z вертикально вверх, получим


Категория: Гидравлика. Гидравлические расчеты. | Теги: объем, жидкость, давление
наука нормы правила классификация характеристики Характеристика температура расчет схемы газ теплота размеры параметры вода энергетика трубопровод оборудование смазка требования схема конструкция устройство масло котел Топливо технология пар жидкость давление насос
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright MyCorp © 2017