Техноэнерг
Пятница, 22.09.2017, 02:00
Меню сайта

Форма входа

Категории раздела
Топливо - Теория горения. [224]
Высокотемпературные установки и процессы. [25]
Теплообменные установки и процессы. [56]
Котельные установки - конструкция и принцип работы. [47]
Устройство и эксплуатация оборудования газомазутных котельных. [63]
Металлургическое оборудование. [75]
Конструкции трубопроводной запорной арматуры. [59]
Объемные гидромашины и гидроприводы. [40]
Гидравлика. Гидравлические расчеты. [45]
Смазка оборудования. [49]
Оборудование пароконденсатных систем [20]
Справочник по сборке узлов и механизмов машин. [23]
Универсальные зажимные устройства токарных станков. [45]
Справочник металлиста [46]
Экономика. [21]

Поиск

Календарь
«  Июнь 2014  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30

Наш опрос
С какой стороны Вы касаетесь к науке?
Всего ответов: 141

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Главная » 2014 » Июнь » 13 » Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости и их интегрирование.
13:54
Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости и их интегрирование.





Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости и их интегрирование



В потоке идеальной жидкости возьмем произвольную точку М с координатами х, у, z (рис. 1.25) и выделим у этой точки элемент жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда так, чтобы точка М была бы одной из его вершин. Пусть ребра этого параллелепипеда будут параллельны координатным осям и соответственно равны 8х, б у и 6z.
Составим уравнение движения выделенного элемента жидкости массой рбжбybz. Так же, как и при рассмотрении равновесия подобного объема жидкости (см. п. 1.6), будем считать, что внутри этого объема на жидкость действует результирующая массовая сила, составляющие которой, отнесенные к единице массы, равны X, Y и Z. Тогда массовые силы, действующие на выделенный объем в направлении координатных осей, будут равны этим составляющим, умноженным на массу выделенного объема. Если давление в точке М обозначить через р, то, рассуждая так же, как в п. 1.6, получим, что разность сил давления, действующих на параллелепипед, например, в направлении оси х, составляет



Скорость движения жидкости в точке М обозначим через v, а ее компоненты — через vx, vy и vz. Тогда проекции ускорения, с которым движется выделенный объем, будут равны: dvjdt, dvjdt и dvz/dt, а силы, которые необходимо ввести в уравнения движения по принципу Д'Аламбера, определяются как произведения этих ускорений на массу параллелепипеда.

Уравнения движения выделенного объема жидкости в проекциях на координатные оси будут иметь вид



Разделим эти уравнения почленно па массу элемента рб.гб;/6г и перейдем к пределу, устремляя одновременно 8х, 8у и 6z к нулю, т. е. стягивая параллелепипед к исходной точке М. Тогда в пределе получим уравнения движения жидкости, отнесенные к точке Mi

(1.50)

Полученная система дифференциальных уравнений движения идеальной жидкости носит название уравнений Эйлера. Члены этих уравнений представляют собой соответствующие ускорения, а смысл каждого из уравнений заключается в следующем: полное ускорение частицы вдоль координатной оси складывается из ускорении от массовых сил и ускорения от сил давления.
Уравнения Эйлера в таком виде справедливы как для несжимаемой, так и для сжимаемой жидкости, а также для случая, когда из числа массовых сил действует лишь сила тяжести, и для общего случая относительного движения жидкости (см. п. 1.18) При этом в величины X, Y и Z должны войти компоненты ускорения переносного (или поворотного) движения. Так как при выводе уравнений (1.50) не накладывались условия стационарности движения, то они справедливы и для неустановившегося движения.
Рассматривая установившееся движение жидкости, умножим каждое из уравнений (1.50) на соответствующие проекции элементарного перемещения, равные dx = vxdt; dy — ovdt] dz = vzdt, и сложим уравнения. Будем иметь




Категория: Гидравлика. Гидравлические расчеты. | Теги: жидкость, давление, Масса, уравнение, движение
наука нормы правила классификация характеристики Характеристика температура расчет схемы газ теплота размеры параметры вода энергетика трубопровод оборудование смазка требования схема конструкция устройство масло котел Топливо технология пар жидкость давление насос
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Copyright MyCorp © 2017