Главная » 2014 » Март » 1 » Гидростатическое давление и его свойство.
17:49
Гидростатическое давление и его свойство.
Гидростатическое давление и его свойство
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения. Как следует из гл. 1, жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не действуют касательные силы. Поэтому на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления; причем на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими. Под внешней поверхностью жидкости понимают не только поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхность объема, мысленно выделяемого из общего объема жидкости. Таким образом, в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения — напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление. Рассмотрим основное свойство гидростатического давления: в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е. от углов ее наклона по отношению к координатным осям. Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными dx, dy и dz (рис. 1.6). Пусть внутри выделенного объема на жидкость действует единичная массовая сила, составляющие которой равны X, Y и Z. Обозначим через рх гидростатическое давление, действующее на грань, нормальную к оси Ох, через ру — давление на грань, нормальную к оси Оу, и т. д. Гидростатическое давление, действующее на наклонную грань, обозначим через рп, а площадь этой грани — через dS. Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости сначала в направлении оси Ох, учитывая при этом, что все силы направлены по нормалям к соответствующим площадкам внутрь объема жидкости. Проекция сил давления на ось Ох
Масса жидкости в тетраэдре равна произведению ее объема на плотность, т. е. dxdydz!0, следовательно, массовая сила, действующая на тетраэдр вдоль оси Ох, составляет dx dy dzpХ/6. Уравнение равновесия тетраэдра запишем в виде: ✓ч dy dz рх/2 — рп dS cos (п, х) + dx dy dz pX/Q = 0. Разделив это уравнение на площадь dydz/2, которая равна площади проекции наклонной грани dS на плоскость yOz, т. е. dydzl2 = = dS cos (п,х), получим Px — Pn + dxX р/3 = 0. При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель dx, также стремится к нулю, а давления рх и рп остаются вели¬чинами конечными. Следовательно, в пределе получим Рх~Рп = 0 или рх = рп. Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей Оу и Oz, находим Py = Pn> Рг ~ Рп ИЛИ Px = PV = Pz=:Pn- (1-19) Так как размеры тетраэдра dx, dy и dz взяты произвольно, то и наклон площадки dS произволен и, следовательно, в пределе при стягивании тетраэдра в точку давление в этой точке по всем на¬правлениям будет одинаково. Это положение можно легко доказать, основываясь на формулах сопротивления материалов для напряжений при сжатии по двум и трем взаимно перпендикулярным направлениям *. Для этого положим в указанных формулах касательное напряжение равным нулю, в результате чего получим ах = ау = аг = — р. Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго говоря, не обладает.
* Для сжатия по двум направлениям эти формулы имеют следующий вид:
