Ламинарное течение в зазоре между двумя стенками и в прямоугольных трубах
Рассмотрим ламинарное течение в зазоре, образованном двумя параллельными плоскими стенками, расстояние между которыми равно а (рис. 1.47). Начало координат поместим в середине зазора, направив ось Ох вдоль течения, а ось Оу — по нормали к стенкам. Рис. 1.49. Профили скоростей в зазоре с движущейся стенкой и с перепадом давления
Возьмем два нормальных поперечных сечения потока на расстоянии одно от другого и рассмотрим поток шириной, равной единице. Выделим объем жидкости в форме прямоугольного параллелепипеда, расположенного симметрично относительно оси Ох между выбранными поперечными сечениями потока и имеющего размеры сторон 1 X 2у X 1. Когда одна из стенок, образующих зазор, перемещается в направлении, параллельном другой стенке, а давление в зазоре постоянно вдоль длины, подвижная стенка увлекает за собой жидкость, и возникает так называемое фрикционное безнапорное движение. Выделим в таком потоке элемент и рассмотрим действующие на него силы. Так как давления р, приложенные к левой и правой граням элемента, одинаковы, то для равновесия сил необходимо, чтобы касательные напряжения на нижней и верхней гранях были бы также одинаковы, т. е. г — const. Распределение скоростей в зазоре показано на рис. 1.49 в двух вариантах: а) направление движения стенки совпадает с направлением течения жидкости под действием перепада давлений; б) направление движения стенки противоположно течению жидкости. Расход жидкости через зазор единичной ширины в этих случаях определится как сумма расходов, выражаемых формулами (1.88) и (1.91), т. е. Из этого выражения следует, что при максимальном эксцентриситете (е = 1) расход Q = 2,5Q0. При расчетах течений жидкости в трубах с некруглым поперечным сечением используют так называемый гидравлический радиус, равный отношению площади сечения к его смоченному периметру Г1: Rr — 5/П, или гидравлическим диаметром Dv = 4Rr (для круглого сечения гидравлический диаметр равен геометрическому: Dr = d). При ламинарном течении в этом случае расчеты ведут по обобщенной формуле Вейсбаха—Дарси (1.59), в которую вместо d подставляют Dr, а вместо X — = т. е. Для прямоугольного сечения (а X b) DT — 2 аЫ(а + Ь), як «= - f(b/a)i bja 1 1,5 2 3 4 5 10 аз k 0,89 0,92 0,97 1,07 1,14 1,19 1,32 1,50 Для сечения в форме равностороннего треугольника со сторонами а к — 0,83.
