Главная » 2017 » Февраль » 3 » Неустановившееся движение жидкости в жестких трубах
20:48
Неустановившееся движение жидкости в жестких трубах
Неустановившееся движение жидкости в жестких трубах Рис. 1.103. Схема для вывода уравнения неустановившегося течения
Как указывалось выше (п. 1.12), неустановившемся, или нестационарным, движением жидкости называется движение, переменное по времени. При этом движении как вектор скорости, так и давление в жидкости являются функциями не только координат точки, по и времени. Таким образом dv/dt и dp/dt ^ 0. В потоке идеальной несжимаемой жидкости выделим элемент струйки длиной dl и площадью сечения dS (рис. 1.103). Применим к массе этого элемента второй закон Ньютона, причем уравнение запишем в проекции на направленно касательной к осевой линии струйки. Будем иметь Частная производная от давления р использована потому, что давление, так же как и скорость v, является функцией двух переменных —I и t, а уравнение движения записано для определенного момента времени. В правой же части уравнения записана полная производная от v по i, т. е. полное ускорение, которое равно Инерционный напор Аип вводят в правую часть уравнения (1.55), причем его знак соответствует знаку ускорения а. При положительном ускорении а величина йин также положительна, что означает уменьшение полного напора вдоль потока аналогично уменьшению его вследствие гидравлических сопротивлений. Однако инерционный напор нельзя рассматривать как безвозвратно потерянный. При отрицательном ускорении (торможении потока) величина а отрицательная, а это значит, что торможение потока способствует возрастанию полного напора жидкости вдоль потока, т. е. его действие противоположно действию гидравлических сопротивлений. Все сказанное относится лишь к определенному моменту времени или к равноускоренному движению жидкости (а — const). При переменной величине а характер распределения напоров вдоль потока изменяется с течением времени. В виде примера на рис. 1.104, а показана труба постоянного сечения, соединяющая два резервуара. Внутри трубы находится поршень, который движется справа налево со скоростью у и с положительным ускорением а. С таким же ускорением движется жидкость в трубе. Для каждого из участков трубы — всасывающего (до поршня) и напорного (за поршнем) — на рисунке показаны линии изменения полного напора (// — Н), пьезометрических высот (р — р), а также потерь напора 2/гп и инерционного напора hm в некоторый определенный момент времени. Из рисунка видно, что инерционный напор при неустановившемся течении способствует снижению давления и даже возникновению вакуума за поршнем и вызывает более значительное повышение давления перед поршнем по сравнению с установившимся движением. На рис. 1.104, б показаны те же линии при отрицательном ускорении а того же поршня при той же скорости, направленной справа налево. В этом случае инерционный напор компенсирует потери напора, и гидравлический уклон изменяет знак на обратный. Рис. 1.104. Построение пьезометрических линий и линий полного напора Рис. 1.105. Изменение профиля скоростей при ускоренном ламинарном движении
Гидравлические потери при неустановившемся движении в общем случае отличны от потерь при установившемся движении. Это связано с видоизменением профиля скоростей по сечению трубы. Так, при ускоренном движении жидкости профиль делается более полным (коэффициент а уменьшается), a при замедленном — более вытянутым (а увеличивается). На рис. 1.105 показано изменение распределения скоростей по сечению трубы при ускоренном ламинарном движении жидкости при трех значениях расхода (рис. 1.105, а — при равномерном движении, рис. 1.105, б — при ускоренном). Как видно из рисунка, в отдельных случаях вблизи стенки трубы возникают даже противотоки. В частном случае ламинарного течения с гармоническим изменением расхода по времени в закон Пуазейля (1.82), записанный для данного момента времени, надо ввести поправочный коэффициент к, который, по исследованиям Д. II. Попова, является функцией безразмерной частоты При увеличении частоты возрастание гидравлических потерь может быть весьма значительным, причем различие между потерями при ламинарном и турбулентном режимах уменьшается.
