Основы расчета газопроводов Рис. 1.102. Схема для расчета газопровода
При установившемся движении вязкого газа по трубе постоянного сечения в силу постоянства вдоль потока массового расхода Qm можно записать Qm/S = VxPi = i>2p2 = vp = const (вдоль потока). (1.153) Так как движение газа сопровождается трением, давление его падает вдоль потока, газ расширяется, следовательно, плотность его р уменьшается, а скорость v, как это видно из формулы (1.153), увеличивается. При полном отсутствии теплообмена с внешней средой процесс расширения при движении газа будет адиабатным, а при интенсивном теплообмене температура газа вдоль трубы остается постоянной, т. е. происходит изотермический процесс. Чем короче газопровод и, следовательно, чем меньше время прохождения его частицами газа, тем ближе процесс к адиабатному. И наоборот, чем больше относительная длина газопровода, тем ближе процесс к изотермическому. Именно его и будем предполагать в газопроводах и рассмотрим основы их расчета применительно к изотермическому движению газа в трубах. Выразим число Рейнольдса для потока газа в трубе через массовый расход газа и динамическую его вязкость: Re = vd[\ = AQmf(nd\i). Отсюда видно, что число Рейнольдса может изменяться вдоль потока в трубе постоянного диаметра лишь за счет изменения вязкости (.1. Но вязкость газов jx не зависит от давления, а определяется лишь температурой, поэтому при изотермическом процессе движения газа по трубе число Рейнольдса будет оставаться постоянным вдоль потока. Следовательно, коэффициент А потерь на трение по длине также будет величиной постоянной вдоль трубы постоянного диаметра, несмотря на возрастание скорости потока газа. Двумя бесконечно близкими друг к другу сечениями выделим элемент трубы длиной dx (рис. 1.102). Пренебрегая неравномерностью распределения скоростей по сечению, обозначим скорость в левом сечении трубы v, в правом v + dv, а давления — соответственно р и р + dp. Применим к выделенному элементарному объему теорему механики об изменении количества движения. Приращение за единицу времени количества движения в направлении потока Qm dv — pSv dv, где S = псРЦ. Это приращение получается в результате импульса внешних сил: давления и трения за ту же единицу времени. Секундный импульс равнодействующей силы Анализируя это уравнение, приходим к выводу, что в случае изотермического течения при значении Ма < 1/х в цилиндрической трубе скорость вдоль потока возрастает (при dl > 0 и dM > 0), а при значениях М2 > 1/х скорость вдоль потока уменьшается. Следовательно, значение М = 1/|/к для изотермического движения газа в трубе является критическим. Перейти через это значение М, которое равно Мнр = 0,845, сохраняя изотермическое движение, невозможно, так как малейшее отклонение числа М от М,ф в сторону увеличения меняет знак приращения dM и возвращает поток вновь к критическому состоянию.
