Течение с теплообменом. В рассмотренных выше случаях ламинарного течения не учитывалось изменение температуры и, следовательно, изменение вязкости жидкости как в пределах поперечного сечения, так и вдоль потока, т. е. предполагалось постоянство температуры во всех точках потока. Подобное течение в отличие от течений, сопровождающихся изменением температуры жидкости, называют изотермическим. Рис. 1.51. Распределение скоростей при изотермическом (1) и неизотермическом (2 и 3) течениях
Если по трубопроводу движется жидкость, температура которой значительно выше температуры окружающей среды, то такое течение сопровождается теплоотдачей через стенку трубы во внешнюю среду и, следовательно, охлаждением жидкости. Когда же температура движущейся жидкости ниже температуры окружающей среды, то происходит приток тепла через стенку трубы, в результате жидкость в процессе течения нагревается. В обоих указанных случаях при течении жидкости происходит теплообмен с внешней средой, следовательно, температура жидкости, а также ее вязкость не сохраняются постоянными, и течение не является изотермическим. Поэтому формулы (1.88) р (1.89), полученные в предположении постоянства вязкости по сечению потока, при течении жидкости со значительным теплообменом нуждаются в поправках. При течении, сопровождающемся охлаждением жидкости, ее слои, непосредственно прилегающие к стенке, имеют температуру более низкую, а вязкость более высокую, чем в основном ядре потока. Вследствие этого происходит более интенсивное торможение пристенных слоев жидкости и снижение градиента скорости у стенки. При течении, сопровождающемся нагреванием жидкости, обусловленным притоком тепла через стенку, пристенные слои жидкости имеют более высокую температуру и пониженную вязкость, вследствие чего градиент скорости у стенки более высокий. Таким образом, вследствие теплообмена через стенку трубы между жидкостью и внешней средой нарушается рассмотренный выше параболический закон распределения скоростей. На рис. 1.51 показаны сравнительные графики распределения скоростей: при изотермическом течении (1), при течении с охлаждением (2) и с нагреванием (3) жидкости, но при одинаковом расходе и примерно одинаковой вязкости жидкости в ядре потока. Из рисунка видно, что охлаждение жидкости влечет за собой увеличение неравномерности распределения скоростей (а >2), а нагревание — уменьшение этой неравномерности (а < 2) по сравнению с обычным параболическим распределением скоростей (а = 2). Изменение профиля скоростей при отклонении от изотермического течения вызывает изменение закона сопротивления. При ламинарном течении вязких жидкостей в трубах с теплоотдачей (охлаждением) сопротивление получается больше, а при течении с притоком теплоты (нагреванием) — меньше, чем при изотермическом течении. Ввиду того что точное решение задачи о течении жидкости с теплообменом представляет большую сложность, так как приходится учитывать переменность температуры и вязкости жидкости по поперечпому сечопию и вдоль трубы, а также рассматривать тепловые потоки в разных сечениях трубы, пользуются приближенной формулой для коэффициента кл, предложенной академиком М. А. Михеевым: где Re,K — число Рейнольдса, подсчитанное по средней вязкости жидкости; vCT — вязкость жидкости, соответствующая сродней температуре стенки; vM, — средняя вязкость жидкости.
Течение при больших перепадах давления. Опыт показывает, что при ламинарном течении в зазорах и трубах, происходящем под действием больших перепадов давления (около нескольких десятков мегапаскалей), падение напора вдоль потока оказывается существенно нелинейным, т. е. пьезометрическая липия для потока постоянного сечения заметно искривляется, а закон Пуазейля дает значительную погрешность. Объясняется это тем, что при любом режиме потеря энергии на единицу расхода жидкости растет пропорционально перепаду давления, что влечет за собой нагревание жидкости при больших перепадах давления и уменьшение ее вязкости. С другой стороны, так как вязкость жидкости возрастает с увеличением давления, в начале потока она будет повышенной, а вдоль потока будет уменьшаться вследствие падения давления. Таким образом, вязкость переменна вдоль потока, и, как результат одновременного действия на нее температуры и давления, продольный градиент давления dp/dx, обусловленный трением, оказывается в начале потока больше, а в конце потока меньше, чем то следует из закона Пуазейля. Что касается расхода, то повышение температуры уменьшает вязкость и, следовательно, способствует увеличению расхода, а высокое давление в жидкости повышает вязкость и уменьшает расход по сравнению с его значением по Пуазейлю при том же перепаде давления, т. е. влияние этих двух факторов на расход является противоположным. С описанным видом ламинарного течения приходится сталкиваться особенно часто в высоконапорных гидромашинах, где под действием больших перепадов давления происходит перетекание вязкой жидкости через малые зазоры. Рассмотрим задачу о ламинарном течении в зазоре величиной а, длиной I и шириной Ъ с учетом влияния па вязкость давления и температуры. При этом допустим, что плотность жидкости не зависит от давления и температуры, а соотношение размеров зазора а/Ь -> 0. Для одновременного учета влияния на вязкость жидкости давления и температуры принимаем в соответствии с формулами (1.17) и (1.18) На рис. 1.52 представлены зависимости Q от рj по формуле (1.99) для трех жидкостей: керосина (1), трансформаторного масла (2) и жидкости АМГ-10 (3), причем для двух случаев к — 1 (отсутствие теплообмена) и к = 0 (изотермическое течение). Кривые, соответствующие двум крайним режимам, расходятся довольно существенно. Реальные процессы описываются кривыми, которые располагаются между этими предельными кривыми. В связи с тем что скорости течения жидкости в зазорах при столь высоких перепадах давления очень велики и каждая частица пребывает в зазоре весьма незначительное время, более вероятным представляется режим течения, при котором к = 1, т. е. теплообмен играет незначительную роль. Это предположение подтверждается новыми экспериментальными исследованиями неизотермического течения в зазорах, проведенными Ю. А. Солиным. Однако эти же исследования показывают, что при увеличении относительной длины зазора и числа Прандтля, равного Рг = (-1С/А. (с — теплоемкость, к — коэффициент теплопроводности), а также при уменьшении числа Re роль теплообмена возрастает, и процесс течения может приблизиться к изотермическому. Изложенная теория позволяет получить зависимость p/pt от х/1 и построить соответствующие кривые, т. е. безразмерные эпюры давления вдоль потока (рис. 1.53). Как видно из графика, чем выше давление plt тем больше отклонение кривых от прямой, соответствующей закону Пуазейля. Рис. 1.52. Зависимости относительного расхода жидкости от зазора Рис. 1.53. Изменение давления вдоль потока с учетом переменности вязкости давления
Течение с облитерацией. Иногда при течении через капилляры и малые зазоры наблюдается явление, которое не может быть объяснено законами гидравлики. Оно заключается в том, что расход жидкости через капилляр или зазор с течением времени уменьшается, несмотря на то что перепад давления, под которым происходит движение жидкости, п ее физические свойства остаются неизменными. В отдельных случаях движение жидкости по истечении некоторого времени может прекратиться полностью. Это явление носит название облитерации, и его причина кроется в том, что при определенных условиях уменьшается площадь поперечного сечения канала (зазора, капилляра) вследствие адсорбции (отложения) полярноактивных молекул жидкости на его стенках. Толщина адсорбционного слоя для масел составляет несколько микрометров, поэтому при течении через капилляры и малые зазоры этот слой может существенно уменьшить площадь поперечного сечения или даже полностью перекрыть его.
