Формулы Вейсбаха — Дарси и Вейсбаха и некоторые другие соотношения гидравлики могут быть получены из анализа размерностей. В основе этого метода лежит так называемая Пи-теорема, или теорема Бэкингема, которая заключается в следующем: функциональная зависимость между п физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, содержащее т безразмерных комбинаций тех же физических величин (так называемых чисел л), причем т всегда меньше п. Разность п — т = z представляет собой число первичных (основных) единиц, например в механике и гидромеханике — единицы длины, времени и массы, т. е. ъ = 3, а в теплотехнике к перечисленным единицам добавляется еще температура, следовательно, z = 4. В п. 1.21 был рассмотрен такой случай, когда уравнение Бернулли, записанное в размерных величинах, связывало между собой пять размерных переменных: vlt рх, fa, Pi и hM. А после приведения этого уравнения к безразмерному виду в нем остались лишь две безразмерные переменные: число Эйлера Ей и коэффициент потерь Рассмотрим получение формулы Вейсбаха — Дарси. Очевидно, что па потерю давления на трение в трубе рхр = hTPpg влияют (или могут влиять) следующие факторы: длина I и диаметр d трубы, средняя скорость течения v, свойства жидкости р и g и средняя высота бугорков шероховатости А на стенках трубы. Запишем интересующую функцию в виде Таким образом, теперь вместо выражения (1,105) мы можем записать
