Главная » 2015 » Июнь » 10 » Турбулентное течение - Основные сведения.
17:43
Турбулентное течение - Основные сведения.
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ - Основные сведения
В п. 1.22 было указано, что для турбулентного течения характерно перемешивание жидкости, пульсации скоростей и давлений. Рис. 1.55. Характер линий тока в турбулентном потоке Рис. 1.54. Пульсация скорости и турбулентном потоке
Если с помощью особо чувствительного прибора-самописца измерить и записать пульсации, например, скорости по времени в фиксированной точке потока, то получим картину, подобную показанной на рис. 1.54. Скорость беспорядочно колеблется около некоторого осредненного i>ocp по времени значения, которое в данном случае остается постоянным. Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Характер линий тока в трубе в данный момент времени также отличается большим разнообразием (рис. 1.55). Таким образом, строго говоря, турбулентное течение всегда является неустановившимся, так как значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются по времени. Однако его можно рассматривать как установившееся течение при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также полный расход потока не изменяются со временем. Такое течение встречается на практике достаточно часто. Распределение скоростей (осредненных по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного течения. Если сравним кривые распределения скоростей в ламинарном и турбулентном потоках в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой средней скорости), то обнаружим существенное различие (рис. 1.56). Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей. В связи с этим коэффициент Кориолиса а, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли (см. п. 1.16), при турбулентном течении значительно меньше, нежели при ламинарном. В отличие от ламинарного течения, где а не зависит от Re и равен 2 (см. п. 1.24), здесь коэффициент а является функцией Re и уменьшается с увеличением последнего от 1,13 нри Re = ReKp до 1,025 при Re = 3-108. Как видно из графика, приведенного на рис. 1.57, кривая а при возрастании числа Be приближается к единице, поэтому в большинстве случаев при турбулентном течении можно принимать а—1. Так как при турбулентном течении отсутствует слоистость потока и происходит перемешивание жидкости, закон трения Ньютона в этом случае выражает лишь малую часть полного касательного напряжения. Благодаря перемешиванию жидкости и непрерывному переносу количества движения в поперечном направлении касательное напряжение т0 на стенке трубы в турбулентном потоке значительно больше, чем в ламинарном, при тех же значениях числа Re и динамического давления pv2/2, подсчитанных по средней скорости потока. Рис. 1.57. Зависимость коэффициента а от lg Re Рис. 1.56. Профили скоростей о ламинарном и турбулентном потоках
В связи с этим потери энергии при турбулентном течении жидкости в трубах также получаются иными, нежели при ламинарном. В турбулентном потоке при Be > Векр потери напора на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном течении при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости, а следовательно, при одинаковых числах Re (ламинарный режим при этом неустойчив). Если при ламинарном течении потеря напора на трение возрастает пропорционально скорости (расходу) в первой степени, то при переходе к турбулентному течению заметны некоторый скачок сопротивления и затем более крутое нарастание величины hтр по кривой, близкой к параболе второй степени (рис. 1.58). Ввиду сложности турбулентного течения и трудностей его аналитического исследования до настоящего времени для него не имеется достаточно строгой и точной теории. Существуют полуэмпирические, приближенные теории, например теория Прандтля и другие, которые здесь не рассматриваются. В большинстве случаев для практических расчетов, связанных с турбулентным течением жидкостей в трубах, пользуются экспериментальными данными, систематизированными на основе теории гидродинамического подобия. Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является уже приводившаяся выше как эмпирическая формула (1.59), называемая формулой Вейсбаха— Дарси и имеющая следующий вид: I — у 1 «тр — Ат d 2g , где Ат — коэффициент потерь па трение при турбулентном течении, или коэффициент Дарси. В следующем параграфе будет показано получение формулы Вейсбаха—Дарси методом анализа размерностей. Эта основная формула применима как при турбулентном, так и при ламинарном течении (см. п. 1.24); различие заключается лишь в значениях коэффициента А,. Так как при турбулентном течении потеря напора на трение приблизительно пропорциональна скорости (и расходу) во второй степени, коэффициент потерь на трение в формуле (1.59) в первом приближении для данной трубы можно считать величиной постоянной. Однако из закона гидродинамического подобия (см. п. 1.21) следует, что коэффициент Ат так же, как и А.л, должен быть функцией основного критерия подобия напорных потоков — числа Рейнольдса Re, а также может зависеть от безразмерного геометрического фактора — относительной шероховатости внутренней поверхности трубы, т. е. Ат =» / (Re, ДId), где Д — средняя высота бугорков шероховатости, d — диаметр трубы. Рис. 1.58. Зависимость hтр от V и Q
Когда шероховатость трубы не влияет на ее сопротивление (на Ат), трубу называют гидравлически гладкой. Для этих случаев коэффициент А.т является функцией лишь числа Рейнольдса: Ат = fl (Re). Существует ряд эмпирических и полуэмпирических формул, выражающих эту функцию для турбулентного течения в гидравлически гладких трубах; одной из наиболее удобных и употребительных является формула П. К. Конакова Отсюда видно, что с увеличением Re коэффициент Ят уменьшается, однако это уменьшение гораздо менее значительно, чем при ламинарном течении (рис. 1.59). Это различие в законах изменения коэффициента X связано с тем, что непосредственное влияние вязкости жидкости на сопротивление в турбулентном потоке гораздо меньше, чем в ламинарном. Если в последнем потери напора на трение прямо пропорциональны вязкости (см. п. 1.22), то в турбулентном потоке, как это следует из формул (1.59) и (1.101), они пропорциональны вязкости в степени 1/4. Основную роль в образовании потерь энергии при турбулентном течении играют перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц. К числу гидравлически гладких труб можно без большой погрешности отнести цельнотянутые трубы из цветных металлов (включая и алюминиевые сплавы), а также высококачественные бесшовные стальные трубы. Таким образом, трубы, употребляемые в качестве топливопроводов и гидросистем, в обычных условиях можно считать гидравлически гладкими и для их расчета пользоваться приведенными формулами. Водопроводные стальные и чугунные трубы гладкими нельзя считать, так как они обычно дают повышенное сопротивление, и формулы (1.100) и (1.101) для них не справедливы. Рис. 1.60. Ламинарный пристенный слой при турбулентном течении в трубе
Вопрос о сопротивлении шероховатых труб рассмотрен ниже. Как показывают опыты ряда исследователей (И. И. Никурадзе, Г. Г. Гуржиенко, Рейхардта и др.), при турбулентном течении жидкости непосредственно на стенке трубы обычно имеется ламинарный слой (рис. 1.60). Это очень тонкий слой жидкости, движение в котором является слоистым и происходит без перемешивания. В его пределах скорость круто нарастает от нуля на стенке до некоторой конечной величины ун на границе слоя. Толщина 8Л ламинарного слоя крайне невелика, причем оказывается, что число Re, подсчитанное по толщине 8Л, скорости ил и кинематической вязкости v, есть величина постоянная, т. е. ^лбл/v = const. Эта величина в соответствии с теорией гидродинамического подобия имеет универсальное постоянное значение подобно тому, как постоянно ReKp для течения в трубах. Поэтому при увеличении скорости потока и, следовательно, Re растет также скорость vn, а толщина 6Л ламинарного слоя уменьшается.
