Турбулентное течение в шероховатых и некруглых трубах
Если для гидравлически гладких труб коэффициент потерь на трение вполне определяется числом Re, то для шероховатых труб зависит еще и от шероховатости внутренней поверхности трубы. При этом важен не абсолютный размер А бугорков шероховатости, а отношение этого размера к радиусу (или диаметру) трубы, т. е. так называемая относительная шероховатость ДId. Одна и та же абсолютная шероховатость может совершенно не оказывать влияния на сопротивление трубы большого диаметра, но способна значительно увеличить сопротивление трубы малого диаметра. Кроме того, на сопротивление влияет характер шероховатости. Простейшим случаем будет тот, когда все бугорки шероховатости имеют один и тот же размер А и одинаковую форму, т. е. при так называемой равномерно распределенной зернистой шероховатости. Таким образом, в этом случае коэффициент Ят зависит как от Re, так и от отношения A Id (или А/г0): A,T = /(Re, A Id). Характер влияния этих двух параметров на сопротивление труб отчетливо виден из графика, который является результатом опытов И. И. Никурадзе. И. И. Никурадзе испытал на сопротивление ряд труб с искусственно созданной шероховатостью на их внутренней поверхности. Шероховатость была получена путем приклейки песчинок определенного размера, полученного просеиванием песка через специальные сита. Тем самым была получена равномерно распределенная зернистая шероховатость. Испытания были проведены при широком диапазоне относительных шероховатостей, а также чисел Re (Re = 500 - 10е). Результаты этих испытаний представлены на рис. 1.61, где построены кривые зависимости lg (1000А,) от lg Re для ряда значений А/г0. Наклонные прямые А и В соответствуют законам сопротивления гладких труб, т. е. формулам (1.100) и (1.101). После умножения на 1000 и логарифмирования получим уравнения прямых 2. Критическое число Re от шероховатости практически не за¬висит; штриховые кривые отклоняются от прямой А приблизительно при одном и том же ReKp. 3. В области турбулентного течения, но при небольших Re и А/г0 шероховатость на сопротивление не влияет; штриховые линии на некоторых участках совпадают с прямой В. Однако при увеличении Re это влияние начинает сказываться, и кривые для шероховатых труб начинают отклоняться от прямой, соответствующей закону сопротивления гладких труб. 4. При больших Re и больших относительных шероховатостях коэффициент Ат перестает зависеть от Re и становится постоянным для данной относительной шероховатости. Это соответствует тем участкам штриховых кривых, где они после некоторого подъема располагаются параллельно оси абсцисс. Таким образом, для каждой из кривых, соответствующих шероховатым трубам при турбулентном течении, можно отметить следующие три области значений Re и А/г0, отличающиеся друг от друга характером изменения коэффициента Лх. Первая область — область малых Re и А/г0, где коэффициент Ят от шероховатости не зависит, а определяется лишь числом Re; это область гидравлически гладких труб. Она не имеет места для максимальных значений шероховатости в опытах И. И. Никурадзе. Во второй области коэффициент Ат зависит одновременно от двух параметров — числа Re и относительной шероховатости. Третья область — область больших Re и Л/г0, где коэффициент Ат не зависит от Re, а определяется лишь относительной шероховатостью. Эту область называют областью автомодельное или режимом квадратичного сопротивления, так как независимость коэффициента Ах от Re означает, что потеря напора пропорциональна скорости во второй степени [см. формулу (1.59)]. Чтобы лучше уяснить эти особенности сопротивления шероховатых труб, необходимо учесть наличие ламинарного слоя (см. п. 1.28). Как указывалось выше, при увеличении Re толщина ламинарного слоя 8Л уменьшается, поэтому для турбулентного потока при малых Re толщина ламинарного слоя больше высоты бугорков шероховатости, последние находятся внутри ламинарного слоя, обтекаются плавно (безотрывно) и на сопротивление не влияют. По мере увеличения Re толщина бл уменьшается, бугорки шероховатости начинают выступать за пределы слоя и влиять на сопротивление. При больших Re толщина ламинарного слоя становится весьма малой, а бугорки шероховатости обтекаются турбулентным потоком с вихреобразованиями за каждым бугорком; этим и объясняется квадратичный закон сопротивления, характерный для данной области. График И. И. Никурадзе позволяет построить примерную зависимость от Re допустимой шероховатости, т. е. такого максимального значения, при котором шероховатость трубы еще не влияет на ее сопротивление. Для этого следует взять те точки на графике (см. рис. 1.61), в которых кривые для шероховатых труб начинают отклоняться от прямой В для гладких труб. Очевидно, что с увеличением Re значение допустимой шероховатости уменьшается. Опыты Никурадзе проводились на трубах, снабженных искусственной, равномерно распределенной зернистой шероховатостью. Для натуральных шероховатых труб закон изменения от Re получается несколько иным, без подъема кривых после отклонения их от закона для гладких труб. На рис. 1.62 в полулогарифмических координатах даны результаты опытов, поставленных во Всесоюзном теплотехническом институте Г. А. Муриным. Коэффициент Ат для натуральных шероховатых труб на графике указан в зависимости от Re для разных значений d/Аэ, где Дэ — абсолютная шероховатость, эквивалентная по сопротивлению зернистой шероховатости в опытах И. И. Никурадзе. Для новых стальных бесшовных труб рекомендуется принимать при расчетах значение Аэ = 0,1 мм; для труб, бывших в употреблении, Дэ — 0,2 мм. Различие в характере кривых, представленных на рис. 1.61 и 1.62, объясняется тем, что в натурной трубе (см. рис. 1.62) бугорки шероховатости имеют различную высоту и при увеличении числа Re начинают выступать за пределы ламинарного слоя не одновременно, а при разных Re. Ввиду этого переход от линии, соответствующей сопротивлению гладких труб, к горизонтальным прямым, соответствующим квадратичному закону, происходит для натурных труб более плавно, без провала кривых, характерного для графика И. И. Никурадзе. При Re < 20 d/A3 формула (1.102) переходит в приведенную выше формулу (1.101) Блазиуса для гладких труб, а при Re >» > 500 dlАэ — в формулу для вполне шероховатых труб, т. е. для режима квадратичного сопротивления (автомодельности): АТ = 0,11(ДЭ/d)W. (1.103) Таким образом, путем сравнения численного значения отношения dlАэ с числом Re можно установить границы указанных выше областей (режимов) турбулентного течения в шероховатых трубах. На практике часто приходится иметь дело с турбулентным течением в некруглых трубах, применяемых, например, в охлаждающих устройствах (радиаторах, теплообменниках, охлаждающих трактах двигателей и др.). Рассмотрим расчет потерь на трение при турбулентном течении в трубе с поперечным сечением произвольной формы. Суммарная сила трения, действующая на внешнюю поверхность потока длиной I, Т = Пт0, где П — периметр сечения; т0 — касательное напряженно па стенке, зависящее в основном от динамического давления, т. е. от средней скорости течения и плотности жидкости (см. п. 1.16). Итак, при заданной площади сечения S и данном расходе жидкости, а следовательно, и при данной средней скорости сила трения пропорциональна периметру сечения. Поэтому для уменьшения силы трения, а также потерь энергии на трение следует уменьшать периметр сечения. Наименьший периметр при заданной площади имеет круглое сечение, которое поэтому является наивыгоднейшим с точки зрения получения минимальных потерь энергии (напора) на трение в трубе. Для количественной оценки влияния формы сечения на потерю напора при турбулентном течении так же, как и при ламинарном, в расчет вводят гидравлический радиус Rc или диаметр Dr (см. п. 1.26). Можно пользоваться так же, как и при ламинарном режиме, обобщенной формулой Вейсбаха—Дарси, причем в отличие от ламинарного режима в первом приближении поправочный коэффициент к принимают равным единице. Таким образом, для любой формы сечения
